El club actualmente participa en el Torneo Federal B, cuarto nivel en la pirámide de categorías del fútbol argentino.
En 1925, un inmigrante de la localidad española de Las Palmas de Gran Canaria, arribó a la parte oeste de la ciudad y sentó un vivero con ese nombre, que a la postre sería la denominación que tomarían el barrio y el club fundado a fines del año 1933. El primer presidente fue Laureano Moreno.
En 1947 se afilió a la LCF y participó en la tercera categoría, divisional que fundó junto a clubes como All Boys, Villa Azalais, Unión Florida, Central Norte y Central Alberdi. Al año siguiente el club logró su primer ascenso.
A fines de la década del ’50, el actual predio fue comprado a la señora García Faure.
En 1955, logró su primer ascenso a la máxima del fútbol local al superar en la final de un reducido a Bolívar. En 1969, quedó muy cerca de clasificar al Torneo Nacional, plaza que ganó Talleres sobre el final y por un punto.
En 1977, más precisamente un 20 de junio, Diego Armando Maradona jugó ante un puñado de espectadores en el estadio azul, en el viejo camino a La Calera. Ganaron los bichos colorados (Argentinos Juniors) 1-0. Las Palmas, por entonces estaba en la Primera B (ese año finalizó quinto detrás de Palermo, Escuela Presidente Roca, Alas Argentinas y All Boys).
Ya más recientemente, este club disputó varias temporadas casi continuas en el TDI antes de recibir la invitación para disputar el Argentino B en la temporada 2013/14.
Invitación al Torneo Argentino B 2013/2014
En esa temporada, el Consejo Federal aceptó la solicitud de Las Palmas de jugar el Argentino B, dicho pedido fue hecho a través del presidente de la Liga Cordobesa de Fútbol, Emeterio Farías. Esto le permitió al equipo azul disputar este torneo por primera vez en su historia.
Tras la eliminación del Torneo Federal B por parte del Consejo Federal actualmente participa del torneo de Liga Sanrafaelina, campeonato local del departamento de San Rafael, a la espera del Torneo Regional Federal Amateur.
Fue creado el 15 de noviembre de 1925 por un grupo de jóvenes, la mayoría alumnos de la escuela “25 de Mayo”, con el nombre de Club Sportivo Huracán. Su primer presidente fue Urbano Peralta 2
Fueron sus fundadores Francisco Abbona, David Ambrosini, Manuel Asens, Feliciano Benavídez, Antonio Bernal, Antonio Bittar, Edmundo Bombín, Lucio y Rogelio Bondino, Humberto Bravo, Juan Bustos, Raúl Darcet, Félix Domínguez, Gabino Fernández, Fortunato Gattás, Guillermo Herrera, Ángel, Antonio y Rodolfo Martínez, Osvaldo Martino, Urbano Peralta, Juan Tenconi y Juan Vittone.
El mismo año, se afilió a la Liga Sanrafaelina de Fútbol. En esa época jugaba en avenida Mitre y Edison, y tiempo después habilitaron otra cancha en calle Edison y las vías del ferrocarril.